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2020国考行测指导:盈亏法巧解鸡兔同笼问题

2019-05-15 14:29:13| 来源:湖南中公教育

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盈亏法巧解鸡兔同笼问题

中公教育研究与辅导专家 罗超琦

相信很多刚刚学习公考的小白来说,碰到鸡兔同笼的题目都会习惯性地用方程法去解决它,但是倘若碰到简单的方程组,解方程倒还轻松,倘若碰到复杂难解的方程组,那可就费时费力了。其实呢,鸡兔同笼问题不仅可以用方程法求解,还可以考虑用盈亏思想去解决它,也就是我们常说的“设鸡得兔,设兔得鸡”的方法。

一、题型特征

顾名思义,鸡兔同笼的题型就是鸡和兔在一个笼子里,例如一个最典型的题目:

例1:鸡和兔在一个笼子里,一共有35个头,94只脚,问鸡有多少只?兔有多少只?

【解析】这道题直接告诉考生鸡和兔在一个笼子里,很明显就是一道鸡兔同笼的题目。

如果题目当中没有出现鸡、兔这两个主体,我们又应该如何判断这道题是否属于鸡兔同笼问题呢?所以同学们我们需要分析题干,看是否具备以下几个条件,若满足,即可判断属于鸡兔同笼问题:

(1)题干中存在两个主体:鸡、兔

(2)每个主体都有其固定的属性:一只鸡→1个头+2条腿

一只兔→1个头+4条腿

(3)两种属性的指标总数:共有35个头,94只脚

二、解题方法

1、常规方法:方程法

以例1为例:设鸡有x只,兔有y只,所以由数量关系可

列方程组得 x+y=35 2x+4y=94

解方程组得 x=23 y=12

2、快速解法:盈亏思想(设鸡得兔,设兔得鸡)

以例1为例:

假设笼子里全部都是鸡,所以共有35只头,70只脚;但是实际有94只脚,假设的比实际少了24只脚,那这少的24只脚其实就是将一只兔→一只鸡,就少2只脚,所以一共24÷2=12只兔,共有35只头,所以共有35-12=23只鸡。

假设笼子里全为兔,同理推即可。

例2:一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾,晴天每天可以运21次,雨天每天可以运15次。这辆车一连运了12天,共运了234次。这些天中有几天下雨?

A.2 B.3 C.5 D.7

【解析】B

此题满足鸡兔同笼问题的题型特征:存在两个主体:晴天、雨天;都有其固定的属性;告知两种属性的指标总数,所以可以用盈亏思想巧解。

假设全为晴天,每天运21次,一共运了12天,所以共运了252次,但实际运了234次,假设比实际多了252-234=18次;将一天雨→一天晴,则每天多了21-15=6次,所以雨天18÷6=3次,选B。

例3:刘堡村农民小刘种植30亩新品种高产玉米,如果成功每亩增收800元,如果失败每亩倒赔 200元,年终小刘共增收18000元,那么他种植成功多少亩新品种?

A.25 B.24 C.23 D.22

【解析】B

此题满足鸡兔同笼问题的题型特征:存在两个主体:成功、失败;都有其固定的属性;告知两种属性的指标总数,所以可以用盈亏思想巧解。

假设全为成功,共30亩,每亩增收800元,所以共增收24000元,但实际增收18000元,假设比实际多了24000-18000=6000元;将一亩失败→一亩成功,则每亩多了-200-800=-1000次,所以6000÷1000=6亩失败,30-6=24次成功,选B。

例4:红队和黄队参加知识竞答比赛,规定答对一题得5分,答错题扣3分。在20道题抢答完毕后,两队分数之和为52分,红队比黄队多答对2题少答错2题。问红队答对了几道题?

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】C

此题满足鸡兔同笼问题的题型特征:存在两个主体:答对、答错;都有其固定的属性;告知两种属性的指标总数,所以可以用盈亏思想巧解。

假设全答对,答对一题得5分,共20道题,所以共得100分,但实际得分52分,假设比实际多了100-52=48分;答错一题→答对一题,则每题多得-3-5=-8分,所以48÷8=6道错题(红黄两队一共答错),20-6=14道对题(红黄两队一共答对),又因为红队比黄队多答对两题,所以红队答对8题,黄队答对6题,选B。

各位考生请注意,若今后再碰到鸡兔同笼问题时,希望大家尽可能地多用盈亏思想求解,节约解题时间,为其他题目的求解争取更多时间。希望综上所述对大家解题有所帮助,大家也可以关注我们,我们会给大家提供更多有用的、容易掌握的解题小技巧。

最后,还是衷心祝愿各位考生能够充分备考,一举成公!

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(责任编辑:hnoffcn6)
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